SOLUCIONES:
1- Construye el triángulo ABC.
Para su construcción debes aplicar Arco Capaz, ya que se conoce un lado y el ángulo opuesto. Procedimiento:
a- Trazo segmento AB = 6 cm.
b- Construyo mediatriz del segmento AB.
c- En uno de los extremos del segmento trazo el ángulo C = 70º y en uno de los dos semiplanos que determina el segmento AB.
d- Trazo la perpendicular desde el vértice del ángulo hasta que se interseque con la mediatriz del segmento AB, para de esa forma determinar el centro del arco capaz, llamando a ese punto O.
e- Trazo el arco de centro O y radio OA = OB, quedando determinado el arco en el semiplano opuesto al que trazó el ángulo.(Cuando el ángulo es agudo,el centro del arco se encuentra en el semiplano opuesto al que se trazó el ángulo; si fuese recto, los arcos son iguales y si es obtuso, el centro del arco queda ubicado en el semiplano en que se trazó el ángulo y el arco siempre en el semiplano opuesto).
f- Por definición de Arco Capaz, todos sus puntos con los extremos del segmento determinan un ángulo de 70º.
g- Como se conoce la medida del lado BC = 4 cm, trazamos dicho segmento con el compás,determinando el vértice C del triángulo correspondiente.
h- Trazo el triángulo ABC y defino mediatriz como Lugar Geométrico.
2- Tengo una función cuadrática, donde debo calcular sus
raíces; para ello, igualo a cero la función y aplico la fórmula de Baskara, donde se obtienen los valores: 5 y -1.
Se debe calcular las coordenadas de la
ordenada en el origen, se calcula f(0), obteniéndose +10, por lo que las coordenadas son ( 0; 10).
Coordenadas del vértice, debo aplicar Xv = -b/ 2a, siendo Xv = +2
calculo f(2), obteniendo que f(2) = +18, por lo tanto las coordenadas del vértice son (2; 18).
Esquema del signo:
--------/
+++++++++/
---------------> podemos apreciar que los valores de la
-1 5
imagen mayores que 5 son negativos, los menores que -1 son negativos y los valores comprendidos entre -1 y 5 son positivos.( El color rojo negativo y el azul positivo).
Aquí puedes observar como queda la gráfica de la función.
3- En este ejercicio se te dan datos, donde debes reconocer que -2 y 5 , son raíces de una función cuadrática y que 10 es la ordenada en el origen.
Por lo tanto: f(-2) = 0 ==> f(-2) = 4a -2b +c
4a -2b +c = 0 , pero como c=10 ==>
4a -2b = -10
f(5) = 0 ==> f(5) = 25a +5b +c
25a +5b +c =0, pero como c= 10 ==>
25a +5b = -10
Con ambas ecuaciones formas un sistema de ecuaciones de 1er grado con dos incógnitas, obteniéndose los valores:
a = -1 y b = 3 ,donde puedes escribir la función cuadrática
f(x) = -x2 +3x +10.
Para calcular las coordenadas del máximo debes aplicar las fórmulas Xv = -b/2a y f(Xv) , donde se obtienen los valores 3/2 y 49/4 , respectivamente. Entonces las coordenadas del máximo son:
(3/2; 49/4).
4- Para realizar el estudio de la función racional, debes estudiar el dominio de f(x), es decir, hallar el cero del denominador, lo que significa que para ese valor la función no existe, debido que no existe un cociente cuando el denominador es cero. Una vez realizado el cálculo, se obtiene que x es distinto de 2, por lo que debo escribir D(f) = R -{2}.
Luego debes calcular el cero de la función, es decir, hallar el cero del numerador, lo que significa que para ese valor la función racional, toma el valor cero.Una vez que realizaste el cálculo, obtienes x = -5/2.
Realiza el estudio del signo para f(x) ++++++++I-------------I++++++++++>
-5/2 2
Debemos calcular las coordenadas correspondientes a las asíntotas: * vertical = dominio => (2; 0).
* horizontal = a/c => (0; 2).
Por último debemos escribir las coordenadas del punto de corte con el eje Oy => (0;-5/2), para luego realizar el gráfico.
Observando el gráfico ubica en él los datos que has hallado.
5- En este ejercicio debes aplicar Teorema de los Senos. De acuerdo al teorema debes escribir: a/ sen A = b/ sen B = c/ sen C.
Entonces: AB/ sen 78º = 60/ sen 36º ==>
AB = 99,84 cm.
BC/ sen[ 180º-( 78º + 36º) = 60º/ sen 36º ===>
BC = 93,25 cm.
