ACERTIJO

1) EL PRECIO DE LOS HUEVOS

"Pagué doce centavos por los huevos que compré al almacenero", explicó la cocinera, "pero le hice darme dos huevos extra porque eran muy pequeños. Eso hizo que el total sumara un centavo menos por docena que el primer precio que me dio."


¿Cuántos huevos compró la cocinera?


2) COSTOS CONTRACTUALES

Un contratista abocado a la construcción de una casa descubrió que debía pagar:

$ 1.100 al empapelador y al pintor,

$ 1.700 al pintor y al plomero,

$ 1.100 al plomero y al electricista,

$ 3.300 al electricista y al carpintero,

$ 5.300 al carpintero y al albañil,

$ 2.500 al albañil y al empapelador.


¿Cuánto cobra por sus servivios cada uno de ellos?


3- Una señora se olvida en casa el permiso de conducir. No se detiene en un paso nivel, desprecia una señal de dirección prohibida y viaja tres bloques en dirección contaría por una calle de sentido único. Todo esto es observado por un agente de tráfico, quien, sin embargo, no hace el menor intento de impedírselo. ¿Por qué?

4- Qué hora será, si queda del día la tercera parte de las horas que han pasado?

5- El perro de Juan está atado por el cuello a una cuerda de 3 m de longitud.

¿Cómo podrá alcanzar un sabroso hueso situado a 5m de él?

6- Un ladrillo pesa 2 kg más medio ladrillo. ¿Cuánto pesará un ladrillo y medio?

7- La suma de tres cifras iguales, que no son tres veintes, da como resultado 60.

¿Qué cifras son?

8- ¿Cuánta tierra hay en un agujero de 30x30x30 metros?

9- ¿Cuánto tiempo necesitamos para cocer un huevo duro?

10- ¿Cómo podemos poner 9 caramelos en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de caramelos y distinto del de cada una de las tres?

11- Dos astronautas suben a la nave y parten hacia el espacio exterior. Llegan al cabo de unos días a su destino, y lo sorprendente es que, sin aterrizar, bajan tranquilamente de la nave, dan un paseo y vuelven a subir a la nave. ¿Cómo han podido hacer tal cosa?

12- Una botella de refresco cuesta 10 euros. El refresco cuesta 9 euros más que la botella. ¿Cuánto cuesta la botella?

13- ¿Qué necesitas para poder cerrar una puerta?

14- Julia llevo al joyero 6 trozos de cadena, cada uno de los cuales tenía 5 eslabones. Quería unir los 6 trozos de cadena para formar una gran cadena circular. Julia preguntó al joyero cuánto le costaría. Éste le contestó que cada eslabón que tuviera que abrir y volver a cerrar le costaría 3n euros. ¿Cuál es el precio mínimo que deberá pagar Julia al joyero para que elabore esa nueva joya?

15- Había 2 caballos orientados en direcciones opuestas: uno miraba directamente hacia el este, y el otro hacia el oeste. ¿Qué tuvieron que hacer para verse uno al otro sin necesidad de caminar, girar, o incluso mover la cabeza?

16- Ana y Gema hicieron a primeros de año una visita a Madrid. Llegaron a la ciudad con solo 30 euros cada uno. No pidieron dinero prestado ni les tocó la primitiva. El día 10 de enero de ese mismo año tenían más de cien mil euros entre las dos. ¿Cómo lo consiguieron?

17- En la cima de la montaña encontramos un sombrero, una bufanda y una zanahoria. Nadie ha tirado estos tres objetos al suelo, pero es totalmente lógico que se encuentren juntos en ese lugar. ¿Cuál es la explicación?

SOLUCIONES PROPUESTAS EXAMEN "Dic. 2010"

SOLUCIONES  de  las  PROPUESTAS   de  EXAMEN    2do BACH.      “Dic. 2010”

PROPUESTA   Nº 1:  

1-  a) Calculo las combinaciones de 10 en 7 = 120

      b) Calculo las combinaciones de 6 en 3 = 20.

2- a)

 

	Usan   lentes	No  usan  lentes	Total
Niños	280	320	600
Niñas	118	282	400
Total	398	602	1000

  b)  La probabilidad de que sea niña es =400/1000, es decir P = 0,4 c)  La probabilidad de que sea niña y que use lentes es =  118/400, es decir P = 0,295. 

                                                 

3- a) Ecuación  de  la recta  paralela a  r) 2x – y + 4 = 0  pasa por A(-2; 1).

     Para  ello  despejo    y = 2x + 4  

   La  paralela  sería   y = 2x + n  y  como pasa por A,

      entonces  sustituimos   1 = 2(-2) +n

       1 = -4 +n        

1 + 4 = n

    5 = n    , la ecuación es:    y = 2x + 5.

   b) La ecuación de la circunferencia.

El punto C es el centro de la circunferencia, por lo tanto  α = 4  y  β = -3.                                                                   D (2; 1);  punto  de  la  circunferencia. Entonces debemos calcular la distancia entre los puntos C  y D

para así obtener el radio. Realizados los cálculos correspondientes el r = √20 .                               x² + y² ax +by +c = 0 ;  ecuación  de la circunferencia, sabemos que:                a = -2α

b = -2β                      c = α² + β² – r².

Entonces  haciendo las operaciones: a = -8     b = 6  y  c = 5,

por  lo que la  ecuación  de la  circunferencia  es:  x² + y² – 8x + 6y + 5 = 0.

4-  a) La opción correcta es   ii) 10 ,  donde debes realizar: P(-2) = -4(-2)³ + 5(-2) – 12,

   al resolver las operaciones  se obtiene que P(-2) = 10, lo que justifica la respuesta.

 

      b)  Determina  c,  Q (2) = 3(2)³ – 2² + 2c – 3        Q(2) = 7          Q (2) = 24 – 4 + 2c – 3

     24 – 4 + 2c – 3 = 7                         17 + 2c = 7

    2c = 7 – 17                                  c =-10/2        ⇾  c = -5

 

PROPUESTA   Nº   2:

1- Ejercicio  correspondiente al gráfico de la función  f(x) de 3er grado.

Teniendo en cuenta los datos que se observan en el gráfico, podemos escribir:

f(x) = a(x –α) (x – β) (x – γ)

f(0) = 1  ⇒ f(x) = a(0 + 3)(0 + 1)(0 – γ)

a . 3 . 1 (-γ) = -1

-3 a γ = -1                a γ = 1/3                                                                                                                         f(2) = 5  ⇒ f(2) = a(2 +3)(2 +1)( 2- γ)

       15 a (2 – γ) = 5

       30 a – 15 a γ = 5     como  a γ = 1/3, sustituimos

       30 a – 15(1/3) = 5    realizo operaciones

       a = 10/30                  a = 1/3

                                                                                                                                      

    a γ = 1/3  entonces      1/3 γ = 1/3

γ = 1  raíz que se debía calcular.

La  forma  factorizada  de  la función  es:         f(x) = 1/3(x +3)(x +1)(x -1).

2-  a) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3; 0) y B(-1; -2).

     (x – x₂) (y – y₁) = (x – x₁) (y – y₂)

       ( x -0)( y + 1) = ( x – 3) ( y + 2)

       xy + x = xy + 2x – 3y – 6   por   prop. Cancelativa 

       x – 2x + 3y + 6 = 0

       -x + 3y + 6 = 0   ecuación de la recta AB.

b)  Recta   “t” paralela  a  AB  que  pasa por  M (2; 1).

  -x + 3y + 6 = 0

   y = 1/3 x – 2    su  paralela es  y = 1/3 x + n  y pasa  por  M.

                                       1 = 1/3 (2) + n

                                                      1 = 2/3  + n       1 -2/3   = n   ⇒   1/3 = n

   y = 1/3 + 1/3    ecuación   paralela  a  la  recta  AB.

c) Ecuación de la circunferencia coincide con la  parte b) del ejercicio 3 de la propuesta Nº 1.

 

PROPUESTAS de EXÁMENES 2do Bach.

Propuesta  de  Examen  Nº 1                     2do  Bach.   Núcleo  Común       Dic. 2010

1-        1- Un  alumno  tiene  que  elegir  7 de  las 10 preguntas  que  le  proponen  en  un examen, en  cualquier  orden, para  poder  aprobarlo.                                                                                                                                           a)¿De  cuántas  maneras  puede elegirlas?                                                                                                      b)¿De cuántas maneras podrá  elegirlas si  las cuatro primeras son obligatorias?

  2        2- Se  eligen  1000 alumnos  al azar  de  distintas escuela  de  una  localidad del  interior .

Se  conoce  que  600 de los elegidos  son  niños  y  son  282 niñas  las que  no usan lentes.

a)      Complete la tabla.

b)      Responda: si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea una niña?

c)       Si  se elige un  alumno  al azar, ¿cuál es  la probabilidad que  use  lente  sabiendo que  es  una  niña?

	Usan  lentes	No usan lentes	Total
Niños
Niñas
Total	398		1000

3-     3- a) Determina  la ecuación  de  una  recta  paralela a  la  recta  r) 2x – y + 4 = 0  que  pasa  por el  punto      A (-2; 1).

      b) Encuentre  la  ecuación  de  la  circunferencia  que  tiene  por  centro  C(4; -3)  y  pasa  por  el    punto   A(2;1).

      4- a) Marque  la  opción  correcta. Justifica  respuesta.

                Al  dividir  un  polinomio  P(x) = -4x³ +5x – 12 por (x + 2)  el  resto  es:

i)        0                        ii)  10             iii)   -38            iv)   -10         v)ninguno                             

          b) Determine  c  en  el  polinomio  Q(x) = 3x³ –x² +cx -3  sabiendo  que  el  resto  que  se  obtiene  al  dividirlo  por (x-2)  es  igual  a  7.

Propuesta   de  Examen  Nº  2                   2do Bach.

1-      El  gráfico  adjunto  representa  una  función  polinómica f(X),  de  dominio y codominio real, de 3er  grado.

Expresa en forma factorizada el polinomio que le corresponde sabiendo que f(2) = 5,        A(-3; 0),  B(-1; 0)(raíces) , C(0; -1) y  D = α.

2-      a) Determine  la  ecuación  de  una  recta  AB, sabiendo  que  A(3; 0) y  B(-1; -2)

           b) Encuentre  la  ecuación  de  una  recta  “ r “ paralela a la  recta  AB (parte anterior)                   que  pasa  por  el  punto  M(2; 1).

      c)Encuentre la  ecuación de  la circunferencia  que  tiene  por centro  C(4; -3)  y pasa  por el punto      D(2 ; 1).
 3-  Igual  ejercicio Nº 1, propuesta Nº1.

4-      Igual  ejercicio Nº 2, propuesta Nº1.

5-      Igual  ejercicio Nº 4, propuesta Nº 1

ESTUDIO de FUNCIONES 3ro Bach.

Estudio de  funciones.  3ro  Bach.

Ejercicios que te pueden ayudar para estudiar para alguna prueba que tengas que dar.

 1- A) En cada uno de los siguientes casos,deriva la función f(x),  estudia el signo de f´(x) y encuentra máximos y mínimos (si es que existen).

         f(x) = 2x³ + 6x² -210x +56

         

B) Realizar el estudio de las ramas infinitas o asíntotas de la siguiente función:

 

2- Realiza el estudio analítico y representación de la función:

3- A) Calcula el siguiente límite:

B) Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Justifica

    Dada una función f de dominio y codominio real, continua en un punto de f, entonces es derivable en ese punto.