SOLUCIONES PROPUESTAS EXAMEN "Dic. 2010"

SOLUCIONES  de  las  PROPUESTAS   de  EXAMEN    2do BACH.      “Dic. 2010”

PROPUESTA   Nº 1:  

1-  a) Calculo las combinaciones de 10 en 7 = 120

      b) Calculo las combinaciones de 6 en 3 = 20.

2- a)

 

	Usan   lentes	No  usan  lentes	Total
Niños	280	320	600
Niñas	118	282	400
Total	398	602	1000

  b)  La probabilidad de que sea niña es =400/1000, es decir P = 0,4 c)  La probabilidad de que sea niña y que use lentes es =  118/400, es decir P = 0,295. 

                                                 

3- a) Ecuación  de  la recta  paralela a  r) 2x – y + 4 = 0  pasa por A(-2; 1).

     Para  ello  despejo    y = 2x + 4  

   La  paralela  sería   y = 2x + n  y  como pasa por A,

      entonces  sustituimos   1 = 2(-2) +n

       1 = -4 +n        

1 + 4 = n

    5 = n    , la ecuación es:    y = 2x + 5.

   b) La ecuación de la circunferencia.

El punto C es el centro de la circunferencia, por lo tanto  α = 4  y  β = -3.                                                                   D (2; 1);  punto  de  la  circunferencia. Entonces debemos calcular la distancia entre los puntos C  y D

para así obtener el radio. Realizados los cálculos correspondientes el r = √20 .                               x² + y² ax +by +c = 0 ;  ecuación  de la circunferencia, sabemos que:                a = -2α

b = -2β                      c = α² + β² – r².

Entonces  haciendo las operaciones: a = -8     b = 6  y  c = 5,

por  lo que la  ecuación  de la  circunferencia  es:  x² + y² – 8x + 6y + 5 = 0.

4-  a) La opción correcta es   ii) 10 ,  donde debes realizar: P(-2) = -4(-2)³ + 5(-2) – 12,

   al resolver las operaciones  se obtiene que P(-2) = 10, lo que justifica la respuesta.

 

      b)  Determina  c,  Q (2) = 3(2)³ – 2² + 2c – 3        Q(2) = 7          Q (2) = 24 – 4 + 2c – 3

     24 – 4 + 2c – 3 = 7                         17 + 2c = 7

    2c = 7 – 17                                  c =-10/2        ⇾  c = -5

 

PROPUESTA   Nº   2:

1- Ejercicio  correspondiente al gráfico de la función  f(x) de 3er grado.

Teniendo en cuenta los datos que se observan en el gráfico, podemos escribir:

f(x) = a(x –α) (x – β) (x – γ)

f(0) = 1  ⇒ f(x) = a(0 + 3)(0 + 1)(0 – γ)

a . 3 . 1 (-γ) = -1

-3 a γ = -1                a γ = 1/3                                                                                                                         f(2) = 5  ⇒ f(2) = a(2 +3)(2 +1)( 2- γ)

       15 a (2 – γ) = 5

       30 a – 15 a γ = 5     como  a γ = 1/3, sustituimos

       30 a – 15(1/3) = 5    realizo operaciones

       a = 10/30                  a = 1/3

                                                                                                                                      

    a γ = 1/3  entonces      1/3 γ = 1/3

γ = 1  raíz que se debía calcular.

La  forma  factorizada  de  la función  es:         f(x) = 1/3(x +3)(x +1)(x -1).

2-  a) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3; 0) y B(-1; -2).

     (x – x₂) (y – y₁) = (x – x₁) (y – y₂)

       ( x -0)( y + 1) = ( x – 3) ( y + 2)

       xy + x = xy + 2x – 3y – 6   por   prop. Cancelativa 

       x – 2x + 3y + 6 = 0

       -x + 3y + 6 = 0   ecuación de la recta AB.

b)  Recta   “t” paralela  a  AB  que  pasa por  M (2; 1).

  -x + 3y + 6 = 0

   y = 1/3 x – 2    su  paralela es  y = 1/3 x + n  y pasa  por  M.

                                       1 = 1/3 (2) + n

                                                      1 = 2/3  + n       1 -2/3   = n   ⇒   1/3 = n

   y = 1/3 + 1/3    ecuación   paralela  a  la  recta  AB.

c) Ecuación de la circunferencia coincide con la  parte b) del ejercicio 3 de la propuesta Nº 1.