Tú puedes ejercitarte con las mismas, pero recuerda que no puedes utilizar calculadora .
Esta actividad pertenece al NIVEL II.
PROBLEMA 1
La policía arresta a cuatro hombres, uno de los cuales ha cometido un robo.
Los mismos hacen las siguientes declaraciones:
Alberto – “Bernardo es culpable”
Bernardo – “Daniel es culpable”
Carlos – “Yo no soy culpable”
Daniel – “Bernardo miente cuando afirma que soy culpable”
Si se sabe que sólo una de estas personas dice la verdad ¿quién es el culpable del robo?
PROBLEMA 2
En la figura, calcula la medida del ángulo α:
AD = DB = BC
PROBLEMA 3
Diez bolsas están llenas de monedas y todas pesan lo mismo, excepto las de una bolsa que pesan 19 gramos, en lugar de 20 gramos que pesan las verdaderas. Cada bolsa tiene 50 monedas ¿Cómo se podría averiguar, con una sola pesada, cuál es la bolsa de monedas falsas?
JUSTIFICA LAS RESPUESTAS
OTRA PROPUESTA
PROBLEMA 1
Tres amigas fueron a una fiesta con vestidos azul, blanco y negro respectivamente. Sus pares de zapatos eran de esos mismos colores, pero sólo Ana tenía vestido y zapatos del mismo color. Ni el vestido ni los zapatos de Julia eran blancos. María usaba zapatos azules.
Indica el color del vestido de cada una de ellas.
PROBLEMA 2
Se sabe que, en junio, un carpintero hizo una cierta cantidad de mesas, vendió 70 y le quedaron más de la mitad. En julio, hizo 6 mesas más, vendió 36 y le quedaron menos de 44 mesas.
¿Cuáles son las posibles cantidades de mesas que produjo el carpintero en junio?
PROBLEMA 3
¿Cuántos números de cuatro cifras, múltiplos de 6, tales que la suma de la cifra de las unidades y la cifra de las decenas sea 11, se pueden armar?
PROBLEMA 4
ADEG es un rectángulo, con AD = 2 . AG
ABG es un triángulo isósceles de 128 cm cuadrados de área.
CDE es un triángulo de 80 cm cuadrados de área.
EFG es un triángulo rectángulo de 96 cm de perímetro.
DE = GF.
i) ¿Cuál es el área del polígono BCEFG ?
ii) ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ADFG?
OTRA PROPUESTA
PROBLEMA 1
En el pizarrón había seis figuras: un círculo, un triángulo, un cuadrado, un trapecio, un pentágono y un hexágono, pintadas de seis colores: azul, blanco, rojo, amarillo, verde y marrón. Cada figura tenía un solo color y todas las figuras eran de colores distintos.
Al día siguiente se preguntó de qué color era cada figura.
Pablo respondió: “El círculo era rojo, el triángulo era azul, el cuadrado era blanco, el trapecio era verde, el pentágono era marrón y el hexágono era amarillo”.
Sofía respondió: “El círculo era amarillo, el triángulo era verde, el cuadrado era rojo, el trapecio era azul, el pentágono era marrón y el hexágono era blanco”.
Pablo se equivocó tres veces y Sofía dos veces, y se sabe que el pentágono era marrón.
Determina si es posible saber con certeza cuál era el color de cada una de las figuras.
PROBLEMA 2
Consideremos una circunferencia C de radio R. Uno de sus diámetros es AB. Con centro en A trazamos una circunferencia C’ de radio R. Sea D uno de los dos puntos de corte de las circunferencias C y C’ . Por D trazamos la recta t perpendicular a OD.
Sea s la bisectriz del ángulo ABD .
s y t se cortan en el punto P.
¿Cuánto mide el ángulo BPD ?
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