LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Siempre cuando se  presenta un nuevo tema, la pregunta que surge entre nuestros alumnos es:   
                                                                                                                                               
¿Qué  aplicaciones  tiene  el  tema?  ¿Se aplica en hechos cotidianos?

Son las preguntas de nuestros alumnos, pregunta que según sea la respuesta, el tema se aprende mejor o no.   Para ello les voy a presentar una serie de situaciones donde vamos a aplicar el tema, pero recuerden que estos ejemplos se consiguen en libros,pero para nuestros alumnos, este medio puede ser más accesible y más rápido para encontrar las respuestas que siempre están buscando.

 1- El precio en euros de x litros de aceite viene dado por la función: 
 

a)         Determina el valor de la constante a para que la función f(x) sea continua.

b)         ¿A cuánto sale el litro si se compran 15, 20, 50 y 100 litros?

c)         Si se comprasen muchísimos litros de aceite, ¿a cuánto saldría aproximadamente el precio de cada litro?

 RESPUESTAS:

a)      El único punto que plantea problemas de continuidad es x = 20, que es el valor que marca la posible diferencia de precios. Para que sea continua, debe cumplirse que los límites laterales coincidan en dicho punto con P (20) = 60. Por la izquierda:

                                                                     Como debe cumplirse que:

       Si a = 4, la función será continua, siendo:

                                                                                                                                                                                                             b)   El costo de 15 litros es P (15) = 3.5                                P(15)=45. Cada litro sale a 3 €. 
             Para 20 litros, P (20) = 60. El precio sigue siendo de 3 € por litro.

   Para 50 litros, P (50) = raíz cuadrada de 12000 = 109,54; el litro sale 109,54/ 50 = 2,19 €.     

Para 100 litros, P(100) =  raíz cuadrada de 42000  =  204,94; el litro sale a 2,05 €.
                                                                                                     

c)      El costo unitario (costo por cada litro si se comparan x litros) vendrá dado por la función:

                                                                                Cuando x se hace muy grande, el costo unitario tiende a: 

  

            

El precio del litro de aceite se va acercando cada vez más a 2€.

      

    2-    Un alimento se introduce en un congelador. Si su temperatura ( en °C) viene dada  por  la      

fórmula                                                                                                                                                     

donde x indica las horas que lleva en el  congelador, se pide:

a)      ¿Qué temperatura tenía cuando se introdujo?

b)      ¿A qué temperatura estará al cabo de 2 horas?

c)      ¿A qué temperatura tiende con el paso del tiempo?

RESPUESTA:

a)              T (0) = 12/2 = 6°C.

    A las 2 hs, 

=>     T(2) =-26/8 = -3,25°C. 

  Cuando el tiempo se va alargando   la temperatura del alimento tiende a 

                                                                             

Se proponen las actividades siguientes:        

1-      Si estimamos que el número de pulsaciones por minuto que es capaz de teclear una persona que aprende mecanografía viene dado por la función

,

 donde x expresa el número de horas de gráfica (x ≥ 0) ,¿ a cuánto tiende el número de pulsaciones cuando x se hace muy grande?

Resp: 350

2- Cuando una persona se cambia de ciudad comienza un proceso paulatino de conocimiento  de su nuevo hábitat. Supongamos que el porcentaje de ciudad   (calles, plazas, edificios,….) que va conociendo viene dado por el valor de la función   

      ¿A qué tiende f(x) con el transcurso del tiempo?

Resp: 100

3-      El precio de la furgoneta fue de € 25000. Se estima, además, que el costo de uso y mantenimiento es de  0,20 € por km. Determina:

a)      La expresión analítica de la función que da el de costo  por km dependiendo de los km x recorridos.

b)      Si la furgoneta funcionase indefinidamente, ¿a cuánto tendería ese costo? Da una explicación gráfica de ese resultado.

     Resp:      a)                                               b)                                                   

      = f(x)                                              0,20